Langsung saja Inilah dia
Jawaban Soal Menganalisis Perbedaan Tiga Bentuk Penulisan Fungsi Kuadrat Lengkap Dengan Pembahasannya :
Soal:
Untuk aktifitas ini Anda dapat menggunakan software seperti Geogebra, Excel, Graph atau lainnya untuk memudahkan visualisasi. Jika tidak memungkinkan Anda dapat menggambar manual di kertas.
Aktivitas ini bertujuan menganalisis perbedaan tiga bentuk penulisan fungsi kuadrat dikaitkan dengan grafiknya. Perhatikan tiga bentuk penulisan fungsi kuadrat berikut.
Bentuk 1: f(x) = ax2 + bx + c
Bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q
Bentuk 3: f(x) = a(x - m)(x - n)
1. Gambarlah beberapa grafik untuk masing-masing bentuk !
- dengan mengubah nilai a, b, dan c pada bentuk 1.
- dengan mengubah nilai a, p dan q pada bentuk 2.
- dengan mengubah nilai m dan n pada bentuk 3.
2. Pada bentuk 1, apakah yang direpresentasikan nilai c ?
3. Pada bentuk 2, apakah yang direpresentasikan nilai p dan q ?
4. Pada bentuk 3, apakah yang direpresentasikan nilai m dan n ?
5. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2,0) dan (5,0) dan memotong sumbu y di (0,−20). Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
6. Suatu grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak (4,−6) dengan salah satu titik potong sumbu x adalah (8,0). Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
7. Suatu grafik fungsi kuadrat adalah grafik f(x) = 3x2 + 6x yang digeser ke bawah tanpa mengubah sumbu simetrinya sehingga f(2) = 5 . Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut !
Jawaban:
1. Gambar beberapa grafik untuk masing-masing bentuk:
a.1. Grafik f(x) = ax2 + bx + c , dengan a = 1 , b = 2, c = 3
a.2. Grafik f(x) = ax2 + bx + c , dengan a = -1 , b = 2, c = 2
a.3. Grafik f(x) = ax2 + bx + c , dengan a = 1 , b = 3, c = 1
a.4. Grafik f(x) = ax2 + bx + c , dengan a = 1 , b = 3, c = -1
b.1. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = 1 , p = 2, q = 1
b.2. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = -1 , p = 2, q = 3
b.3. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = -1 , p = -2, q = 3
b.4. Grafik f(x) = a(x - p)2 + q, dengan a = 3 , p = -2, q = 1
c.1. Grafik f(x) = a(x - m)(x - n), dengan a = 1 , m = 2, n = 5
c.2. Grafik f(x) = a(x - m)(x - n), dengan a = 1 , m = 1, n = 4
c.3. Grafik f(x) = a(x - m)(x - n), dengan a = 1 , m = -1, n = 2
c.4. Grafik f(x) = a(x - m)(x - n), dengan a = -1 , m = -1, n = 2
2. Pada bentuk 1: f(x) = ax2 + bx + c, yang direpresentasikan nilai c adalah menunjukkan koordinat perpotongan grafik terhadap sumbu y.
3. Pada bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q, yang direpresentasikan nilai p dan q adalah menunjukkan koordinat titik puncak atau nilai minimum/maksimum dari sebuah grafik.
4. Pada bentuk 3: f(x) = a(x - m)(x - n), yang direpresentasikan nilai m dan n adalah menunjukkan koordinat perpotongan grafik pada sumbu x atau merupakan akar dari persamaan kuadrat.
5. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2,0) dan (5,0) dan memotong sumbu y di (0,−20). Dari yang diketahui tersebut, bentuk yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya adalah bentuk ke-3: f(x) = a(x - m)(x - n)
f(x) = a(x - 2)(x - 5)
f(x) = a(x2 - 7x + 10)
f(x) = a(x2 - 7x + 10)
karena grafik memotong sumbu y di (0,-20) maka x = 0 dan y = -20
x = 0 dan y = -20, disubstitusikan ke persamaan f(x) = a(x2 - 7x + 10), sehingga
-20 = a((0)2-7(0) + 10)
-20 = 10a
a = -2 ...... disubtitusikan ke persamaan f(x) = a(x2 - 7x + 10)
f(x) = -2(x2 - 7x + 10)
f(x) = -2x2 +14x - 20
Jadi fungsi tersebut adalah f(x) = -2x2 +14x - 20
6. Suatu grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak (4,−6) dengan salah satu titik potong sumbu x adalah (8,0). Dari yang diketahui ini, bentuk yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya adalah bentuk 2: f(x) = a(x - p)2 + q
titik puncak (4,−6) yang berarti p = 4 dan q = -6
f(x) = a(x - p)2 + q
0 = a (8 - 4)2 + (-6)
0 = a (4)2 + (-6)
0 = a (4)2 + (-6)
16a = 6
a = 3/8 .......... substitusikan ke persamaan f(x) = a(x - p)2 + q
f(x) = 3/8(x - 4)2 + (-6)
f(x) = 3/8(x2 - 8x + 16) + (-6)
f(x) = 3/8x2 - 3x + 6 + (-6)
f(x) = 3/8x2 -3x atau f(x) = 0,375 x2 -3x
Jadi fungsi tersebut adalah f(x) = 3/8x2 -3x atau f(x) = 0,375 x2 -3x
7. Suatu grafik fungsi kuadrat adalah grafik f(x) = 3x2 + 6x yang digeser ke bawah tanpa mengubah sumbu simetrinya sehingga f(2) = 5 . Untuk menentukan model fungsi kuadratnya yang tepat adalah bentuk 1: f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = 3x2 + 6x + c
f(2) = 3(2)2 + 6(2) + c
5 = 3(4) + 12 + c
5 = 12 +12 + c
c = 5 - 24
c = -19 ....... substitusikan ke persamaan f(x) = 3x2 + 6x + c
f(x) = 3x2 + 6x – 19
Jadi fungsi tersebut adalah f(x) = 3x2 + 6x
Demikianlah Jawaban dari soal mengenai perbedaan tiga bentuk penulisan fungsi kuadrat lengkap dengan pembahasannya yang dapat admin berikan kepada sobat semua. Semoga bermanfaat ya.. Terimakasih.
Baca juga Biodata Profil Pablo Putera Benua
Baca juga Biodata Deddy Corbuzier
